Page 172 - Геометрия 7 класс_I часть_2019

special.edu.kz.
special.edu.kz.

Докажите самостоятельно ∠B C D > special.edu.kz.

∠ABC по аналогии доказательства

∠BCD > ∠BAC .
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.
Установим соотношения между сторо-

нами и углами треугольника.

Теорема. В произвольном треуголь-

нике против большей стороны лежит

больший угол.

special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.
Доказательство. Пусть в треугольнике

АВС сторона АВ больше сторо ны АС .

Докажем, что угол С больше угла В . Для

этого отложим на луче АВ отрезок AD ,

равный стороне АС (рис. 12.3).
Треугольник АСD – равнобед ренный с

основанием CD . Следова те ль но, ∠1 = ∠2.

special.edu.kz. special.edu.kz.
Поэтому ∠2 > ∠B . Следовательно, имеем special.edu.kz.
Угол 1 составляет часть угла С . Поэто му
∠1 < ∠C . С дру гой стороны, угол 2 явля-

ется внешним углом треуголь ника ВСD .

∠C > ∠1 = ∠2 > ∠B , т. е. ∠C > ∠B .

170
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.