Page 70 - Геометрия 7 класс II часть_2019

special.edu.kz.
special.edu.kz.

Доказательство. Действительно, если special.edu.kz.

точка С не принадлежит прямой АВ , то

будет выполняться неравенство АС +
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.
+ CB > AB . Если точка С принадлежит

прямой АВ и находится вне отрезка АВ ,

то также будет выполняться это неравен-

ство. Остаётся одна возможность – точка

С лежит на отрезке АВ между точками А

и В .

Применим неравенство треугольника

для решения некоторых экстремальных
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.
задач на нахождение наименьших или наи-

больших значений длин отрезков, величин

углов и др.

Одной из первых эктремальных задач

была следующая классическая задача о на-

хождении кратчайшего пути на плоскости.

Её решение было известно еще Архимеду
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.
(287–212 гг. до н. э.).

Задача. Дана прямая с и две точки А и

В на плоскости. Найдите такую точку С
на этой прямой, чтобы сумма расстояний

АС + СВ была наименьшей.
Решение. Рассмотрим сначала случай,

68
special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz.