Page 70 - Алгебра 1 бөлім 10 сынып

S  a  a  a  ... a  a  a . (2)

n n n  1 n  2 3 2 1

(1) және (2) теңдiктердi мүшелеп қосып,

мынаны аламыз:


2S  (a  a )(a  a )(a  a ) 

n 1 n 2 n  1 3 n  2

 ... (a  a )(a  a )(a  a ).


n  2 3 n  1 2 n 1
Әрбiр жақшада ұштарынан бiрдей қа-

шықтықта орналасқан арифметикалық

прогрессияның екi мүшесiнiң қосындысы

жазылған.

Барлық жақшаларда берiлген қосын-

дылардың мәнi өзара тең және ол мәннiң
шеткi мүшелердiң a  a қосындысының мәнi-
1 n
не тең екенiн өздерің қарастырыңдар.

Мұндай жақшалар саны n , яғни ол прог-

рессияның мүшелер санына тең.


.
Сондықтан 2S  (a  a ) n Сонда
n n n
a  a
S  1 n . n 
n
2

69