Page 159 - Алгебра 1 бөлім 10 сынып

3) Теңсiздiктiң келесi натурал k  1 саны

үшiн тура болатынын, 2 k  1  k  1 тең-

сiздiгiнiң орындалатынын дәлелдейiк.

k
k
Расында да, 2  (тұжырым бойынша)
болғандықтан, дұрыс теңсiздiктiң екi жа-

ғын 2 санына көбейтiп,



22  k 2k немесе 2 k  1  k k (*) дұрыс
теңсiздiгiн аламыз. k — натурал сан бол-

ғандықтан, k  1. Егер k  1 болса, онда (*)


теңсiздiгi 2 11 
1 1 түрiне келедi.
Егер k  1 болса, онда теңсiздiктiң екi

жағына k санын қосып, k k  k  1 тура

теңсiздiгiн аламыз. Осы теңсiздiк пен (*)

k  1
теңсiздiгiн қолданып, 2  k  1 теңсiздiгi-

не келемiз.

Демек, кез келген n натурал саны үшiн

n
n
2  теңсiздiгi тура болады.

158